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3.3 : Soustraction - Points et boîtes - Mathématiques


Soustraction à emporter

Pour modéliser l'addition, nous avons commencé avec deux collections de points (deux nombres), et nous combiné eux pour former une plus grande collection. Dans la soustraction, nous commençons par une collection de points (un nombre) et nous enlevons quelques points.

: 376 – 125

Supposons que nous voulions trouver 376-125 dans le modèle des points et des boîtes. On commence par la représentation de 376 :

Puisque nous voulons « enlever » 125, cela signifie :

  • Nous retirons un point de la case des centaines, laissant deux points.
  • Nous retirons deux points de la case des dizaines, laissant cinq points.
  • Et nous retirons cinq points de la case des uns, en laissant un point.

Donc la réponse est :

[egin{split} 376& -; 125& hline 251& end{split}]

Et en disant le long chemin que nous avons:

  • Trois cents emportent cent feuilles 2 cents.
  • Sept dizaines enlèvent deux dizaines donnent 5 dizaines.
  • Six en enlèvent cinq en donne 1 un.

: 921 – 551

Essayons un exemple un peu plus difficile : 921-551. On commence par la représentation de 921 :

Puisque nous voulons "retirer" 551, cela signifie que nous retirons cinq points de la case des centaines, laissant quatre points.

Maintenant, nous voulons retirer cinq points de la case des dizaines, mais nous ne pouvons pas le faire ! Il n'y a que deux points. Que pouvons-nous faire? Eh bien, nous en avons encore quelques centaines, nous pouvons donc "désexploser" un point de centaines et mettre à la place dix points dans la case des dizaines. Ensuite, nous pourrons en retirer cinq, pour en laisser sept.

(Notez que nous avons également un point de moins dans la case des centaines ; il n'y a plus que trois points maintenant.)

Maintenant, nous voulons prendre un point de la case des uns, et cela ne laisse aucun point là-bas.

Donc la réponse est :

[egin{split} 921& -; 551& hline 370& end{split}]

Pensez au partage à deux

Résolvez les exercices suivants en pensant aux points et aux cases. (Vous pouvez dessiner des images ou simplement les imaginer.)

[egin{split} 323& -; 148& hline end{split} qquad qquad egin{split} 567& -; 271& hline end{split} qquad qquad egin{split} 389107123& -; 310462872& hline end{split}]

Problème 2

Utilisez la technique des points et des boîtes pour résoudre ces problèmes. Ne vous repliez pas sur la base 10 ! Essayez de travailler directement dans la base donnée. Il pourrait être utile de dessiner les images.

[egin{split} 30413_{cinq}& -; 13244_{cinq}& hline end{split} qquad qquad egin{split} 6252_{neuf}& -; 4088_{neuf}& hline end{split} qquad qquad egin{split} 4323_{seven}& -; 3524_{sept}& hline end{split}]

L'algorithme standard pour la soustraction

Tout comme en plus, l'algorithme standard de soustraction vous oblige à travailler de droite à gauche, et à « emprunter » (c'est vraiment regroupement!) chaque fois que nécessaire. Notez qu'à l'approche des points et des cases, vous n'avez pas besoin d'aller dans un ordre particulier lorsque vous effectuez la soustraction. Il vous suffit de « désexploser » les points si nécessaire lors du calcul.

Voici à quoi ressemble l'algorithme standard avec le modèle de points et de boîtes pour 921 à 551 : Commencez avec 921 points.

Retirez ensuite un point de la boîte des uns.

[egin{split} 921& -; 551& hline 0& end{split}]

Maintenant, nous voulons retirer cinq points de la case des dizaines. Mais il n'y a pas cinq points là-bas. On "déexplose" donc un des centaines de points pour obtenir plus de dizaines :

Dans l'algorithme standard, nous montrons l'unxplosion comme un regroupement, en soustrayant un à la place des centaines de 921 et en ajoutant dix à la place des dizaines. Alors on réécrit

[9 | 2 | 1 = 8 | 12 | 1 ldotp]

[egin{split} 8; &12 9; &2 ; ; 1 -; 5; &5 ; ; 1 hline &7 ; ; 0 end{split}]

Enfin, nous voulons enlever cinq des huit points laissés dans la colonne des centaines.

[egin{split} 8; &12 9; &2 ; ; 1 -; 5; &5 ; ; 1 hline 3; &7 ; ; 0 end{split}]


Voir la vidéo: SOUSTRACTIONS AVEC BOÎTES DE 10 (Décembre 2021).