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Benoit Mandelbrot


Benoit Mandelbrot Il est né à Varsovie, capitale de la Pologne, le 20 novembre 1924. Sa famille était juive et était originaire de Lituanie. Son père a travaillé comme fabricant de vêtements. En 1936, lorsque Benoit avait 12 ans, Hitler commençait à menacer l'Europe, alors la famille déménagea à Paris, où son oncle paternel SzoIem enseigna les mathématiques à l'Université.

Benoit a grandi entre des rencontres mathématiques et une audition sur les mathématiques, s'intéressant particulièrement à la géométrie. L'oncle qui travaillait en analyse avancée (calcul) n'approuvait pas son intérêt, car il partageait l'opinion de nombreux mathématiciens de l'époque selon laquelle la géométrie avait pris fin et n'était suivie que par des étudiants novices.

En 1940, les Allemands occupent la France. La famille Mandelbrot a dû déménager fréquemment pour échapper aux nazis; il était impossible pour le jeune Benoit d'avoir une scolarité normale. Lui-même écrira plus tard pendant un certain temps. Je me promenais avec un frère cadet, portant quelques livres à l'ancienne et apprenant les choses à ma façon, devinant moi-même un certain nombre de choses, ne faisant rien de rationnel ou même raisonnablement et gagner beaucoup d'indépendance et de confiance en soi. Lors de la libération de Paris en 1944, Benoit passe des examens pour entrer dans les universités françaises. Bien qu'il n'ait jamais étudié l'algèbre ou le calcul avancé, Benoit a découvert que sa familiarité et son dévouement à la géométrie l'avaient aidé à "expliquer" des problèmes dans d'autres branches des mathématiques sous des formes familières. Les figures géométriques semblaient être les amis naturels de Benoit, tout comme Ramanujan avait considéré tous les nombres naturels comme son ami personnel.

En 1945, l'oncle de Benoit est revenu des États-Unis où il s'était réfugié pendant la guerre. Ils se sont disputés sur la future carrière de Benoit. Szolem a soutenu un mouvement mathématique appelé Bourbaki qui a insisté sur un style rigoureux et élégant d'analyse mathématique formelle. Benoit a résisté aux suggestions de son oncle. Peut-être parce que sa jeunesse avait été passée dans un monde en constante évolution, Benoit a instinctivement cherché un domaine qui avait des marges et une texture dures - un monde de formes géométriques changeantes.

À l'École polytechnique de Paris, Mandelbrot a rencontré un mathématicien qui a participé à cet esprit d'aventure - Paul LÉVY (1886-?); il était devenu un expert en théorie des probabilités et étudiait également des phénomènes physiques impliquant des probabilités telles que le mouvement brownien - la façon aléatoire et nerveuse de petites particules se déplacent en réponse à l'énergie thermique. Levy a aidé Mandelbrot à apprendre à regarder les phénomènes mathématiques dans la nature par opposition aux abstractions alignées correctes fournies par de nombreux mathématiciens reconnus. En 1952, Mandelbrot obtient son doctorat à l'Université de Paris, sa thèse de doctorat rassemble des idées de thermodynamique, de cybernétique de Norbert Wiener et de théorie des jeux de John von Neumann. Mandelbrot a déclaré plus tard que la thèse était mal écrite et mal organisée, mais reflétait son effort continu pour rassembler les nouvelles voies des mondes mathématique et physique. En 1953/54, Mandelbrot comme beaucoup de «réfugiés mathématiques» se rendit à l'Institut des hautes études de Princeton, où il continua d'explorer de nombreux domaines différents des mathématiques.

En 1955, il revient en France et épouse Aliete Kagan. Le travail qui regrouperait tous les intérêts de Mandelbrot a commencé en 1958 quand il a ouvertement accepté un poste au Département de recherche de "International Business Machines (IBM). Il devenait le leader de l'industrie informatique et elle, en tant que" Telephone Bell. «J'avais un plan pour fournir à certains scientifiques incisifs sélectionnés un peu d'argent et un laboratoire, leur permettant de poursuivre leurs intérêts. Bien que le travail qu'ils ont souvent financé n'ait pas de connexion directe avec des ordinateurs ou des téléphones, ces programmes ont souvent abouti à des percées techniques. Mandelbrot a commencé à remarquer des tendances inhabituelles dans des données apparemment aléatoires en 1960. Bien qu'il n'ait aucune base en économie, il est arrivé à la conclusion que l'économie est une bonne source de données fortuites. Par exemple, le prix d'une marchandise (comme le coton) se déplace généralement de deux manières: une sorte de mouvement a une cause raisonnable, intempéries réduisant une quantité de produit disponible; Un autre type de mouvement semble être erroné ou aléatoire - les prix fluctuent à la hausse ou à la baisse en petites quantités horaires ou quotidiennes.

Les économistes ont supposé que si des fluctuations de prix aléatoires étaient tracées, elles formeraient le modèle bien connu de "courbe de Bell" (lorsqu'une classe est représentée sur une courbe, il n'y a que quelques As et F plus Bs et D et le plus grand groupe de la production est Cs. La courbe de "renflement" au milieu de C se termine à la pointe lorsque nous nous rapprochons de F ou A). En d'autres termes, Mandelbrot s'attendait à ce que la plupart des prix soient proches de la valeur moyenne. Mandelbrot avait été invité par Hendrick Houthakker, professeur d'économie à Havard, pour donner une conférence à ses étudiants; Lorsqu'il est arrivé au département de ce professeur, le tableau qu'il a vu sur le tableau noir semblait étrangement familier.

Mandelbrot avait tracé la répartition des revenus entre un groupe de personnes; J'avais constaté que les rendements ne tombaient pas sur une courbe en cloche. Ils avaient tendance à faire une courbe plus longue et plus plate avec des profits élevés répartis sur elle. Le diagramme de Houthakker avait l'air très similaire bien qu'il se soit avéré qu'il ne représentait pas les rendements mais les prix du coton. Mandelbrot a rappelé plus tard qu'il "avait identifié un nouveau phénomène présent dans de nombreux aspects de la nature" mais tous les exemples étaient périphériques dans leurs domaines, et le phénomène lui-même avait une définition trompeuse. Le terme habituel est maintenant le "chaos" grec mais j'avais utilisé le terme latin plus faible à l'époque, "procédure excentrique". La «procédure excentrique» qui était apparue dans la dentelle de coton et les prix était également apparue en physique dans le mouvement oscillant de petites particules de poussière ou de molécules de gaz. En géométrie, cela a été montré dans des motifs constitués de fines protubérances qui étaient apparemment distribuées au hasard. Les motifs nécessitaient une correction des lignes droites et des courbes lisses de la géométrie euclidienne, mais les motifs étaient très similaires, c'est-à-dire que si vous augmentiez le motif, chaque partie ressemblait à une copie miniature de l'ensemble. Cela pourrait se faire indéfiniment en passant à une échelle plus petite. Mandelbrot a utilisé le mot «fractale» (signifiant fracturé ou interrompu) pour décrire ces motifs géométriques.

Mandelbrot a souvent commencé ses conférences en géométrie fractale avec la question: "Quelle est la longueur du littoral britannique?" Cette question est décidément simple si l'on regarde la carte de la Grande-Bretagne dans un atlas et en plaçant une règle le long de la côte pour former des segments de ligne, on pourrait tracer 8 de ces lignes représentant 200 milles chacune - pour une longueur totale de 1600 milles. Mais en utilisant des segments plus courts de 25 miles qui zigzagueraient plus précisément, cela donnerait 102 segments pour une longueur totale de 2250 miles. Si vous obtenez ensuite des cartes locales et commencez à mesurer le littoral dans chaque région, la longueur totale augmentera à mesure que les mesures sont plus petites et plus précises, vous pourriez éventuellement marcher sur la plage et mesurer le front de mer entre les contreforts et les bancs de sable. Plus vous vous en approchez, plus vous voyez de détails. Le littoral est une fractale: au lieu d'avoir une seule dimension (comme une ligne sur une carte), il a une dimension "fractale" d'environ 1/2. Proposer un autre chemin met beaucoup de zigzags supplémentaires dans la simple dimension de l'espace. Depuis les années 1960, de nombreux types différents de fractales ont été découverts. Chacun avait une équation qui génère une série de nombres complexes. Lorsque Mandelbrot a commencé à créer des fractales, il a dû utiliser la structure d'ordinateurs IBM alimentés en cartes perforées. Aujourd'hui, un PC de bureau peut générer de nombreux types d'images fractales et les afficher dans des couleurs parfaites. Peut-être l'image fractale la plus célèbre s'appelle "l'ensemble de Mandelbrot" en l'honneur de son découvreur.

Source: Journal of Elementary Mathematica

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Vidéo: Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness (Décembre 2021).