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7.6.1 : Combinaisons - impliquant plusieurs ensembles (exercices) - Mathématiques


Les problèmes suivants impliquent des combinaisons de plusieurs ensembles différents.

  1. Combien de comités de 5 personnes composés de trois garçons et deux filles peuvent être choisis parmi un groupe de quatre garçons et quatre filles ?
  1. Un club compte 4 hommes, 5 femmes, 8 garçons et 10 filles comme membres. De combien de manières peut-on choisir un groupe de 2 hommes, 3 femmes, 4 garçons et 4 filles ?
  1. Combien de comités de 4 personnes choisies parmi 4 hommes et 6 femmes auront au moins 3 hommes ?
  1. Un lot contient 10 transistors dont trois défectueux. Si trois sont choisis, de combien de manières peuvent-ils être sélectionnés avec deux défectueux ?
  1. De combien de manières les cinq comptoirs étiquetés A, B, C, D et E dans un magasin peuvent-ils être occupés par deux hommes et trois femmes choisis parmi un groupe de quatre hommes et six femmes ?
  1. Combien de séquences de mots de 4 lettres composées de deux voyelles et de deux consonnes peuvent être faites à partir des lettres du mot PHOENIX si aucune lettre n'est répétée ?

Trois billes sont choisies dans une urne qui contient 5 billes rouges, 4 blanches et 3 bleues. Combien d'échantillons du type suivant sont possibles ?

  1. Tous les trois blancs.
  1. Deux bleus et un blanc
  1. Un de chaque couleur.
  1. Tous les trois de la même couleur.
  1. Au moins deux rouges.
  1. Aucun rouge.

Les problèmes suivants impliquent des combinaisons de plusieurs ensembles différents.

Cinq pièces sont choisies dans un sac qui contient 4 dimes, 5 nickels et 6 pennies. Combien d'échantillons de cinq pièces des types suivants sont possibles ?

  1. Au moins quatre nickels.
  1. Pas de centimes.
  1. Cinq d'une sorte.
  1. Un carré.
  1. Deux d'un genre et deux d'un autre genre.
  1. Trois d'un genre et deux d'un autre genre.

Trouvez le nombre de façons différentes de tirer une main de 5 cartes d'un jeu pour obtenir les combinaisons suivantes.

  1. Trois cartes de visage.
  1. Un coup de cœur (tous les cœurs).
  1. Deux coeurs et trois diamants
  1. Deux cartes d'une couleur et trois d'une autre couleur.
  1. Deux rois et trois reines.
  1. 2 cartes d'une valeur et 3 d'une autre valeur

L'affiliation partisane des 100 sénateurs des États-Unis dans le 114e Congrès, janvier 2015, était :

44 démocrates, 54 républicains et 2 indépendants.

  1. De combien de manières un comité de 10 personnes pourrait-il être sélectionné s'il doit contenir 4 démocrates, 5 républicains et 1 indépendant ?
  1. De combien de manières différentes un comité de 10 personnes pourrait-il être sélectionné avec 6 ou 7 républicains et démocrates (sans indépendants) ?

Les 100 sénateurs des États-Unis dans le 114e Le Congrès, janvier 2015, comprenait 80 hommes et 20 femmes. Supposons qu'un comité de sénateurs travaille sur une législation sur la discrimination salariale selon le sexe.

  1. De combien de manières un comité de 12 personnes pourrait-il être sélectionné pour contenir un nombre égal d'hommes et de femmes.
  1. De combien de manières un comité de 6 personnes pourrait-il être sélectionné pour contenir moins de femmes que d'hommes ?

Jorge a 6 chansons rock, 7 chansons rap et 4 chansons country qu'il aime écouter pendant qu'il fait de l'exercice. Il sélectionne au hasard six (6) de ces chansons pour créer une liste de lecture à écouter aujourd'hui pendant qu'il fait de l'exercice.

Combien de listes de lecture différentes de 6 chansons peuvent être sélectionnées qui satisfont chacun des éléments suivants : (Nous nous soucions des chansons sélectionnées pour figurer sur la liste de lecture, mais pas dans quel ordre elles sont sélectionnées ou répertoriées.)

  1. La liste de lecture contient 2 chansons de chaque type
  1. La liste de lecture ne contient aucune chanson country
  1. La liste de lecture contient 3 rocks, 2 raps et 1 chanson country
  1. La liste de lecture contient 3 ou 4 chansons rock et toutes les autres sont des chansons rap

Est-ce le nombre de combinaisons ou de permutations ?

J'essaie de comprendre combien de combinaisons différentes existent dans certains ensembles, après avoir fait des recherches, j'ai pensé que je n'avais calculé que le nombre de permutations mais je commence à penser que c'est peut-être en fait le nombre de combinaisons .

Il existe 8 ensembles différents.

1 : 57 articles
2: 5 articles
3: 6 articles
4: 2 articles
5: 9 articles
6 : 4 articles
7 : 7 articles
8 : 2 articles

Je choisis un élément de chaque ensemble et j'essaie de déterminer le nombre de combinaisons différentes.

En multipliant directement ces nombres, cela me donne 1 723 680. D'après ce que je pensais auparavant, ce serait le nombre de permutations.

Cependant, si nous essayions de trouver des combinaisons de < A, B, C > Je vois que multiplier semble donner le nombre de combinaisons : 3*3=9

J'ai regardé le n! /k!(n-k)! formule, mais j'ai beaucoup de mal à l'appliquer à ma situation avec plusieurs ensembles et un nombre différent d'articles dans chaque ensemble.

Est-ce que 1 723 680 est le nombre de permutations ou de combinaisons ? Et, si vous pensez pouvoir me le dire, d'où vient ma confusion ?


Paquets de langue Debian Edu

акет редоставляет иентское приложение для запросов на сервер dictd. ротокол клиент-сервер основан на TCP, поэтому сервер может быть локальным или доступным по сети.

руппа разработки DICT оддерживает несколько публичных серверов, оступ к которым ожет получить ой компьютено, пт. соответствии с настройками по умолчанию, сначала должен быть запрошен один из этих серверов. анное поведение ожет ть изменено в айле настроек /etc/dictd/dict.conf.

апросы могут быть настроены о многочисленным параметрам командной строки, включая указание аз даннн и

анный пакет также предоставляет dictl, позволяющий использовать словари с кодировкой формате UTF-8 на терминале.

Un package pour réorganiser les branches de menu afin d'obtenir une structure facile à utiliser pour les enseignants et les étudiants.

Festival - это система синтеза речи. проект включены также средства для разработки и исследования етодов синтеза речи. оступен командный интерпретатор на основе Scheme.

омимо исследования методов синтеза речи, festival полезна в качестве автономной программы речевого синте. на может сно и разборчиво озвучивать текст.

Ces polices comprennent des typographies de simulation d'écriture manuscrite, des typographies grecques et romaines anciennes, les polices institutionnelles utilisées par le gouvernement régional d'Estrémadure et d'autres polices élégantes. Voici la liste des polices incluses :

  • Abecedario : Simulation manuscrite de petits enfants
  • Elegante : Police de simulation manuscrite élégante
  • BABEL Unicode : spécialement conçu pour taper le latin, le grec ancien, l'hébreu, le sanskrit, le runique, l'ogham et le vieil anglais
  • Alfa-Beta : Typographie grecque antique
  • Emerita Latina : typographie romaine
  • API PHONÉTIQUE : Conçu pour transcrire phonétiquement des textes français
  • IPA PHONETICS : conçu pour transcrire phonétiquement des textes anglais
  • Ellenike : encodage grec classique
  • Jara : police institutionnelle utilisée par le gouvernement régional d'Estrémadure
  • Quercus : Police institutionnelle utilisée par le gouvernement régional d'Estrémadure

Ces polices ont été développées, offertes et sous licence GPL par Juan José Marcos pour leur utilisation dans le projet gnuLinEx.

L'objectif de la police Doulos SIL est de fournir une seule famille de polices basée sur Unicode qui contiendrait un inventaire complet des glyphes nécessaires pour presque tous les systèmes d'écriture basés sur le roman ou le cyrillique, qu'ils soient utilisés pour des besoins phonétiques ou orthographiques. De plus, il est prévu d'autres caractères et symboles utiles aux linguistes.

La police Doulos SIL contient une couverture presque complète de tous les caractères définis dans Unicode 5.1 pour le latin et le cyrillique. Au total, plus de 2 200 glyphes sont inclus, prenant en charge plus de 1 500 caractères graphiques ou de contrôle ainsi qu'un grand nombre de séquences de caractères ligaturées (par exemple, les lettres de contour utilisées dans la transcription phonétique des langues tonales).

Doulos SIL est une police TrueType avec des fonctionnalités de « police intelligente » ajoutées à l'aide des technologies de police Graphite, OpenType(r) et AAT. Cela signifie que les problèmes typographiques complexes tels que le placement de plusieurs signes diacritiques ou la formation de ligatures sont traités par la police, à condition que vous exécutiez une application qui offre un niveau de prise en charge adéquat pour l'une de ces technologies de polices intelligentes.

Des versions de polices Web et des exemples HTML/CSS sont également disponibles.

Les sources complètes des polices sont accessibles au public sur https://github.com/silnrsi/font-doulos Un flux de travail ouvert est utilisé pour la création, les tests et la publication.

L'objectif de la police Doulos SIL est de fournir une seule famille de polices Unicode qui contiendrait un inventaire complet des glyphes nécessaires pour presque tous les systèmes d'écriture romano ou cyrillique, qu'ils soient utilisés pour des besoins phonétiques ou orthographiques. De plus, il est prévu d'autres caractères et symboles utiles aux linguistes.

La police Doulos SIL contient une couverture presque complète de tous les caractères définis dans Unicode 7.0 pour le latin et le cyrillique. Au total, plus de 3 600 glyphes sont inclus, prenant en charge plus de 2 300 caractères ainsi qu'un grand nombre de séquences de caractères ligaturées (par exemple, les lettres de contour utilisées dans la transcription phonétique des langues tonales).

De plus, des glyphes conçus en alternance sont également fournis pour un certain nombre de caractères à utiliser dans des contextes particuliers. Les glyphes sont accessibles dans les applications qui prennent en charge les technologies de police avancées, en particulier les technologies Graphite ou OpenType. Ces technologies sont également utilisées pour fournir un positionnement automatique des signes diacritiques par rapport aux caractères de base dans des combinaisons arbitraires base + signes diacritiques (y compris des combinaisons impliquant plusieurs signes diacritiques).

Doulos SIL est une police TrueType avec des fonctionnalités de "police intelligente" ajoutées à l'aide des technologies de police Graphite, OpenType(r) et AAT. Cela signifie que les problèmes typographiques complexes tels que la formation de ligatures ou le positionnement automatique des signes diacritiques par rapport aux caractères de base dans des combinaisons arbitraires base + diacritique (y compris les combinaisons impliquant plusieurs signes diacritiques) sont traités par la police. De plus, des glyphes conçus en alternance sont également fournis pour un certain nombre de caractères à utiliser dans des contextes particuliers. Ces fonctionnalités ne sont disponibles que si vous exécutez une application qui offre un niveau de prise en charge adéquat pour l'une de ces technologies de polices intelligentes.


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Doulos SIL est une police TrueType avec des fonctionnalités de "police intelligente" ajoutées à l'aide des technologies de police Graphite, OpenType(r) et AAT. Cela signifie que les problèmes typographiques complexes tels que le placement de plusieurs signes diacritiques ou la formation de ligatures sont traités par la police, à condition que vous exécutiez une application qui offre un niveau de prise en charge adéquat pour l'une de ces technologies de polices intelligentes.

Des versions de polices Web et des exemples HTML/CSS sont également disponibles.

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Réponses de la feuille de travail sur les permutations et combinaisons simples

Mettez en œuvre ces feuilles de travail sur les permutations et les combinaisons proposées aux élèves du secondaire pour élever votre compréhension sur le sujet. 1 1 2 3 123 132 213 231 312 321 2 t v w pris deux à la fois tv tw vt vw wt wv.

Permutations et combinaisons Notes Notes guidées et devoirs Permutations Combinaisons Étudiant Apprentissage Enseignant Bulletin

Permutations et combinaisons de réponses fiche 1.

Réponses simples de la feuille de travail sur les permutations et les combinaisons. A 4 5 2 40 b 5 6 3 90 4. Un assortiment d'exercices pdf sur l'identification des permutations ou des combinaisons à deux niveaux de résolution et d'évaluation des permutations et des combinaisons impliquant des problèmes de mots sont inclus. Examen mixte de permutation et de combinaison.

Math 1 permutation pratique fiche d'exercices 1 28 2011 auteur. Karen cheney dernière modification par. Sarah recht date de création.

Feuille de travail sur les permutations et les combinaisons. Énumérez toutes les permutations possibles. 720 b c 6 2 c 4 2 90 c c 6 3 20 ré c 6 3 c 3 2 60 6.

Accédez à cet ensemble de feuilles de travail avec un mélange de problèmes sur les permutations et les combinaisons. Un document exploratoire n est pas rare dans les entreprises lorsqu elles tentent de remédier à un problème et devra recevoir toutes les perspectives possibles et les données disponibles. Feuille de travail sur les permutations et combinaisons simples pdf.

Les feuilles de travail comprennent l'identification et l'écriture de permutations ou de combinaisons à deux niveaux de résolution d'équations et d'évaluation des expressions. Évaluez chaque permutation ou combinaison dont vous devez montrer la configuration. A 6 5 30 b 6 6 36 2.

Compter la permutation et la bination k kp 2018 à partir de la feuille de calcul des permutations et des combinaisons, source de la clé de réponse k k top vous avez tout votre matériel. Math 1 feuille de travail pratique de permutation 1 28 2011. Feuille de travail de kuta software llc kuta software algèbre infinie 2 permutations nom date période y v2h0u1j6b wksuctpae lseoofrtewrayrse jlflace o a iarlpl qr ilgwhstasc lroenseefrrvmendr.

10 1 2014 4 33 00 h société.

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7.6.1 : Combinaisons - impliquant plusieurs ensembles (exercices) - Mathématiques

§ Lancer

Pendant à peu près trois ans, j'ai écrit des cours de mathématiques que je n'étais pas sûr d'enseigner un jour. C'est un exercice étrange, écrire des leçons pour d'autres personnes. La grande expérience que nous considérons comme INSTRUCTION se réduit, au niveau tactique, à une série de conversations entre un groupe particulier d'êtres humains dans divers états de maturité mathématique. Essayer de faciliter ces conversations sans accès immédiat aux humains concernés est difficile. [la citation nécessaire] Cela m'a mis mal à l'aise, de la meilleure et de la pire des manières, personnellement et professionnellement. Cela m'a également fourni une vue intéressante du paysage curriculaire. Après un nombre humiliant de tentatives infructueuses pour cataloguer mon temps dans une contemplation profonde et frustrante de ce qu'est le programme d'études et de son fonctionnement réel, voici quelques choses que je pense actuellement. Je pense.

§ Fluage et retraite

Il existe un phénomène en économie de consommation connu sous le nom de fluage de caractéristique: la tendance des produits à accumuler de nouvelles fonctionnalités au-delà du point d'utilité, de désirabilité et parfois de raison. Votre télécommande est probablement un exemple instructif. Je compte 61 boutons sur le mien, à l'exclusion de ceux à plusieurs degrés de liberté ou des combinaisons impliquant la touche SHIFT. Je ne sais pas combien j'en utilise réellement, mais beaucoup moins que cela. Avec certitude.

Je possède cette monstruosité parce qu'il y a souvent un écart important entre ce que nous voulons ou avons réellement besoin d'un produit à faire et ce que nous exigeons d'un produit pour qu'il nous attire sur le marché. Si vous demandez à un ingénieur professionnel de la télécommande DVD de concevoir une télécommande DVD, il y a de fortes chances que vous vous retrouviez avec quelque chose de fou. Un ingénieur professionnel à distance DVD doit satisfaire non seulement vos besoins réels de consommateur, mais aussi votre perçu les besoins des consommateurs — des besoins qui sont parfois créés sur place dans le seul but d'être immédiatement satisfaits. 1 Et vous vous retrouvez donc avec un engin qui vous permet de regarder vos films à reculons aux trois quarts de la vitesse avec des sous-titres en espéranto tournés de 90° dans le sens des aiguilles d'une montre. Parce que l'ingénieur professionnel à distance DVD sait, par expérience, qu'étant donné le choix entre cette engin et un qui vous permet uniquement de regarder vos films à l'envers aux trois quarts de la vitesse avec des sous-titres en espéranto en sans rotation text, 2 vous choisirez le premier neuf fois sur dix. Surtout s'ils sont juste à côté les uns des autres sur les étagères des magasins. Ce qu'ils sont, bien sûr.

Si, d'un autre côté, vous demandez à un utilisateur moyen de concevoir sa propre télécommande DVD personnelle, vous vous retrouverez probablement avec des boutons qui (exhaustivement) jouent, mettent en pause, arrêtent, rembobinent, avancent rapidement, sautent des chapitres et éjecter. Vous vous retrouverez avec (seulement) ces boutons car ils couvrent 99% des cas d'utilisation pour un être humain normal qui veut regarder un DVD sur la planète Terre.

Les choses que nous voulons utiliser et les choses que nous voulons acheter sont souvent très différentes. Bien sûr ce que nous voulons acheter l'emporte - presque par définition - et nous sommes donc coincés avec des produits faciles à désirer mais difficiles à manier. Comme un accapareur convaincu que quelqu'un, un jour, aura désespérément besoin de ce terrarium plein de capsules de bouteilles, nous nous retrouvons ensevelis sous les fantômes d'un besoin hypothétique. 3

Les supports pédagogiques sont des produits de consommation. Ils souffrent du même écart et subissent la même pression. Sauf que la situation du curriculum est encore pire, car la pression peut s'exercer dans des directions opposées. Pour certains consommateurs, les caractéristiques se glissent de manière ordinaire : ils voient des matériaux avec plus d'échafaudages, plus de marches, plus de structure, et pensent qu'ils font une bonne affaire. Le rapport bang/buck apparent devient suffisamment élevé pour que les dollars semblent justifiés. En conséquence, vous obtenez des cours ou des activités qui vous semblent de plus en plus étouffants, claustrophobes, surdéterminés. Les mains sont inclinées trop tôt. L'auteur ou l'enseignant fait un travail qu'il vaut mieux laisser à l'élève.

Mais pour un certain sous-ensemble de consommateurs, bon nombre de ces mêmes fonctionnalités sont analysées comme des bogues. Lorsque ces personnes évaluent des matériaux, leurs voix internes murmurent des choses comme Être moins utile. Ils veulent des activités que les élèves peuvent façonner selon leur propre pensée. Ils veulent que les structures de cours émergent de manière organique plutôt que de se former entièrement, codées en dur par le créateur. Ils veulent offrir une invite simple et regarder l'avis de classe et se demander son chemin vers la découverte. Ils veulent… moins. Mais ensuite, les enseignants finissent par travailler dans un espace potentiellement inconfortable avec très peu de soutien lombaire. Le spectre du temps amorphe plane. La planification de possibilités mal définies devient vite difficile. Appelons ce phénomène retrait de fonctionnalité.

Le point important est le suivant : dans les deux cas, les éléments sont poussés dans la mauvaise direction, ou du moins trop loin dans l'une de ces directions. En supposant qu'il existe un certain niveau optimal de structure/d'échafaudage/de contrefort, le fluage et le retrait incitent les utilisateurs vers des produits qu'ils trouveront problématiques dans la nature, et les auteurs ont du mal à tracer une ligne incroyablement mince entre un soutien adéquat et une flexibilité adéquate. Tout en essayant de faire paraître « adéquate » commercialisable.

Voici le problème fondamental – et potentiellement insoluble – de la conception du programme : il pourrait être impossible de dimensionner correctement la liste des fonctionnalités des cours de mathématiques sur tout ce qui approche une échelle universelle. Le mieux que les auteurs puissent espérer est de fournir une structure facilement adaptable par un enseignant individuel car elle se sent à l'aise pour sa propre liste de fonctionnalités personnelles en temps réel. Dans le climat technologique actuel, ce problème a des conséquences intéressantes tant pour les enseignants que pour les auteurs.

§ Le culte de la personnalisation

J'ai dit "le meilleur" là-bas comme si c'était bien défini, mais même dans un sens aussi étroit, c'est assez manifestement stupide. Les fiches de vente de matériels pédagogiques sont plus longues qu'une phrase précisément parce qu'elles prétendent résoudre simultanément un tas de problèmes pédagogiques. Si un produit aspire à un examen sérieux, il doit faire plus que sauver les enseignants individuels d'avoir à créer tous leurs propres trucs 4 - quelle que soit l'opportunité de personnalisation arbitraire ou la facilité avec laquelle cette opportunité est à réaliser. L'essor de la personnalisation a accru la tension entre les créateurs et les consommateurs de programmes d'études d'une manière qui menace la notion même de « programme d'études » en premier lieu. C'est peut-être une bonne chose, peut-être pas. C'est compliqué.

Par exemple, une chose pour laquelle vous payez ostensiblement lorsque vous investissez dans un programme est une sorte de vision unificatrice. Cette vision pourrait être méthodologique (la Découvrir les mathématiques série), schématique (le projet de mathématiques connectées), philosophique (Mathématiques préparatoires au collège) 5 - toutes sortes d'adjectifs - mais cela fait partie de ce qui fait d'un programme d'études plus qu'une collection d'articles. 6 Une vue intentionnelle et de haut niveau d'une région du paysage mathématique est ce qui nous donne l'espoir et/ou la confiance que nos élèves peuvent en venir à apprécier le même point de vue. C'est peut-être en fait les chose pour laquelle vous payez.

Donc, à ce stade, je suis dans la position courante et quelque peu embarrassante d'avoir dit deux choses raisonnables et mutuellement exclusives : (1) il est souhaitable que les enseignants aient un certain niveau d'influence pratique sur leur matériel, et (2) il est important pour ceux matériaux pour représenter fidèlement les principes qui en constituent le fondement. Les enseignants ne seront pas particulièrement satisfaits sans (1) les auteurs ne seront pas particulièrement efficaces sans (2). Comme je l'ai dit, compliqué.

Il s'agit de contrôler. Les créateurs en ont beaucoup – pour des raisons évidentes – et jusqu'à relativement récemment, ils en avaient beaucoup plus. L'évolution vers les ressources ouvertes, ainsi que les technologies et les réseaux qui ont conduit à leur prolifération, signifie que les enseignants peuvent de plus en plus exercer un contrôle sur la conservation et l'adaptation.

Pour de nombreux enseignants, le programme fonctionne désormais plus comme une liste de lecture que comme un album : rassemblez les plus grands succès, organisez-les dans un ordre agréable et lancez la lecture. Pas d'ordure. Pas de remplissage. Dans un monde où l'album studio est mort et où la matière première pour la compilation est si abondante, cela semble être une stratégie évidemment raisonnable.

Bien sûr, l'abondance est une partie importante du problème avec cette liberté émergente. Une recherche rapide 7 sur Google pour « cours de mathématiques » donne 96 millions de résultats, soit près de quatre fois le nombre de chansons dans l'iTunes Store. C'est énormément de bruit à analyser pour votre signal particulier. Et, même si vous parvenez à le trouver, le processus de compilation est un art très subtil. Il est incroyablement difficile d'organiser quelque chose de lucide et de significatif à partir d'un ensemble d'esprits et de voix disparates. Faire les choses correctement n'est probablement pas plus facile ni moins long que de repartir de zéro, ce que la plupart des enseignants conviendraient de briser.

Les développeurs de programmes fonctionnent comme une soupape de pression pour les enseignants qui ont déjà trop d'autres choses à se soucier. They not only create the discrete units of consumption (which enterprise, based on the numbers cited above, teachers are plenty willing to reclaim a sizable chunk of), but also handle the crucial and unsexy job of assembling them into a coherent whole. To put a finer point on it: given the considerable 8 non-curricular demands teachers face, they just aren’t equipped to perform what would amount to a second full-time job. At least not as well as someone — more likely a team of someones — doing it as a first full-time job.

Instead, or additionally, teachers can roughly accept an extant curriculum but adapt it at the level of the individual lesson or task. That’s not really theoretical it’s simply what teachers do every single day. Few teachers, in few cases, decide that some piece of curricular magic is unimprovable for a particular classroom situation. It’s just that now the tools for making, organizing, and sharing those edits are the best they’ve ever been and continue to improve rapidly. 9

But there’s only so much changing of individual pieces you can do before you start to affect things on a macro level. You quickly run into a Ship of Theseus problem, at which point what curriculum are you really using? Or — if you’re a developer — what are you even selling?

In any case, the idea of authorial vision is fundamentally at odds with consumer adaptation. So here we are in this situation where authors can’t (a) write materials with optimal support, or (b) offer too much opportunity for customization without sacrificing the unifying thread that makes for a coherent user/student experience. It’s fun to speculate about what’s going to give, but it’s seeming more and more that something has to.

§ The Barthes Ultimatum

One obvious solution to the difficulties surrounding authorship is simply to kill off the author. 10 Or at least the idea of an author as not only the originator of content, but as its perpetual source of authority. 11 A good piece of content is strong enough to stand on its own, thank you very much, and the details of who created it or why or how are largely incidental to its inherent goodness. Essentially, content is a sola scriptura kind of deal.

Ignoring for a moment that pieces of content do not a curriculum make, having lessons run around on their own in the wild comes with its own set of issues. Take, for instance, perpetual #MTBoS darling “Barbie Bungee.” 12 In a recent study wherein I thought for a minute about the most blogged-over lessons in history, it’s definitely in the top five. If you’re interested, you can easily find a whole bunch of community implementations to help you prepare. But here again the paradox of choice rears its head. Which one is right for you? And an often more pressing concern: where should you turn for support?

Smaller, shall we say boutique, lessons are less overwhelming. Like maybe Matt Vaudrey’s lovable “Mullet Ratio.” Having a more or less canonical version is really nice, and part of its lovability — at least for me — is knowing that it’s Matt’s. But if you’re looking for someone or something to turn to in a moment of pedagogical need, you’re pretty much stuck hoping Matt is free. Or doing a bunch more Googling.

It would be great if we could find a way to combine centralized support with community contribution for open curricular resources.

§ MatHub

I’m about to make a suggestion that’s wrong in specific and important ways, but probably right in general. We need GitHub for math curriculum.

To say that the community repository model has done wonders for open source software is a massive understatement. To what extent that success translates to curriculum I’m obviously unsure, but I have randomly-ordered reasons to suspect it’s appreciable:

  1. Centralized support with decentralized control. Materials have a canonical home and form, but it’s trivially easy to create and adapt local forks. You can make your own stuff without starting from scratch, or assemble your own stuff without having to build a framework.
  2. Modifications are automatically integrated. Changes at the local level aren’t just tacked or collected in a secondary place. And they don’t need to be tracked or disseminated. 13 The moment modifications are made, they’re fully integrated into a new product and are immediately available across users.
  3. Ease of rolling back failed experiments. You’re never locked into something that sucks, so experimentation is essentially zero-risk. If version B turns out to be terrible, rolling back to version A takes about five seconds.
  4. Simple system for managing differentiation. We’re talking about a steroidal version control system here, so it’s not surprising that the managing multiple versions is a big win. Create a parallel branch for students who need modified assessment materials, or one with some minor modifications for 3rd-period. Importantly, you get to decide what level of granularity makes sense.
  5. Both downstream and upstream improvements. If you like something that’s changed in the main repository, just pull it into your fork (or, if you don’t, don’t) instantly. But if you make some local changes that might benefit the overall project, you can également submit them upstream for inclusion in the canonical version. With the current setup (even among OER), that’s approximately 100% impossible.
  6. Discussion and decision points persist. Since everything is always a work in progress, there’s no incentive or expectation for contributors to hide their rough-draft efforts. Discussions, disagreements, and justifications about important (or un-) decisions are just part of the package: always there, transparently awaiting your inspection whenever you wonder, “What the hell were they thinking?”
  7. Low barriers to entry. Anyone can participate in creation or curation of materials, or at least be well informed about what’s going on, without any kind of privileged status in the curricular universe.
  8. At worst, it’s at least as good as the status quo. The system makes all these great things possible, but it doesn’t make them mandatory. Not only are modifications locally low-risk, the apparatus is itself globally low-risk. You can just accept an extant curriculum as-is (in which case you’re in roughly the same position you’ve always been in), or you can ride the bleeding edge. Or you can settle somewhere in between.

Most crucially (so I’ll break it out of the bulleted list), collaboration is built into the DNA. I said “you” a lot in that list, but only because English lacks a distinct plural second-person pronoun. “You” could be your algebra team, or your math department, or your district curriculum folks, or…you. The whole point of community curriculum repositories would be for a group of education professionals using their collective expertise to take ownership of curriculum in a sustainable way.

There are certainly many important obstacles to a system like this. Somebody still needs to create quality, coherent, base curricula to start from (and decide which kinds). Those people need particular expertise and availability beyond that of the average classroom teacher. They need incentives. Repositories need to be actively and expertly maintained. Key personnel still need to fill key rolls, lest we end up with another worksheet boneyard or ironically named BetterLesson. Burnout in this arena is real, so maybe let’s not heap that on top of people in a profession with a five-year half-life as it is. And none of this will solve the problem of companies trying to make a dollar on the backs of hardworking open-source creators and maintainers.

The implementation details are, shall we say, unresolved.

But here are some things that aren’t obstacles: the technological infrastructure for massively distributed, real-time collaborative systems resources and platforms for building rich content or a large and connected community of thoughtful professionals. With those things in place (and always improving), I have a hard time imagining barriers that are insurmountable — to whatever future. I’m so curious about what that’s going to look like.

And typically at least one dead cat. ↩

Although that’s a pretty important selling point for everyone involved in this transaction. ↩

Which seems to have undergone a 3M-like abbreviation rebranding, but still. ↩

Because we always intended our lesson library to be supplemental, the vision at Mathalicious took a less holistic form. It was 14 certainly philosophical (i.e., a supremely important reason for studying mathematics is that it equips you to better engage in meaningful thought and discourse about the world), but mostly it was a narrative vision at the level of the individual lesson. We were at least as much a storytelling company as a curriculum company we just happened to be telling stories made possible — or at least more deeply satisfying — by a hefty dose of 6 - 12 math. ↩

Even when curriculum companies try to make things infuriatingly difficult. ↩

Relevant here is D.F. Wallace on B.A. Garner and authority vs. Authority. ↩

The major style guides are silent on whether lesson titles should be quoted or italicized. They seem to me closer to poems or short stories than novels. ↩

Slope_Intercept_Form_Lusto_version4(FINAL)(FINAL FINAL)(ACTUALLY FINAL).docx ↩

I’m going to talk about Mathalicious in the past tense even though it is — at the time of writing — still a very present-tense sort of thing, only because I’m probably no longer qualified to speak to its current philosophical state. ↩


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The DICT Development Group maintains several public servers which can be accessed from any machine connected to the Internet. The default configuration is to query one of these servers first. This may be changed in the configuration file /etc/dictd/dict.conf.

Queries may be customized by numerous command line options, including specifying the database(s) to be queried and the search strategy to be used.

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Festival offers a full text to speech system with various APIs, as well an environment for development and research of speech synthesis techniques. It includes a Scheme-based command interpreter.

Besides research into speech synthesis, festival is useful as a stand-alone speech synthesis program. It is capable of producing clearly understandable speech from text.

These fonts include hand writing simulation typographies, ancient Greek and Roman typographies, the institutional fonts for use by the regional government of Extremadura and some other elegant fonts. This is the list of the included fonts:

  • Abecedario: Small children handwritten simulation
  • Elegante: Elegant handwritten simulation font
  • BABEL Unicode: specifically designed to type Latin, Ancient greek, Hebrew, Sanskrit, Runic, Ogham and Old English
  • Alfa-Beta: Ancient Greek typography
  • Emerita Latina: Roman typography
  • API PHONÉTIQUE: Designed to phonetically transcript French texts
  • IPA PHONETICS: Designed to phonetically transcript English texts
  • Ellenike: Classical Greek encoding
  • Jara: Institutional font used by the regional government of Extremadura
  • Quercus: Institutional font used by the regional government of Extremadura

These fonts have been developed, donated and GPL licensed by Juan José Marcos for their use in the gnuLinEx project.

The goal for the Doulos SIL font is to provide a single Unicode-based font family that would contain a comprehensive inventory of glyphs needed for almost any Roman- or Cyrillic-based writing system, whether used for phonetic or orthographic needs. In addition, there is provision for other characters and symbols useful to linguists.

The Doulos SIL font contains near-complete coverage of all the characters defined in Unicode 5.1 for Latin and Cyrillic. In total, over 2,200 glyphs are included, providing support for over 1,500 graphic or control characters as well as a large number of ligated character sequences (e.g., contour tone letters used in phonetic transcription of tonal languages).

Doulos SIL is a TrueType font with "smart font" capabilities added using the Graphite, OpenType(r), and AAT font technologies. This means that complex typographic issues such as the placement of multiple diacritics or the formation of ligatures are handled by the font, provided you are running an application that provides an adequate level of support for one of these smart font technologies.

Webfont versions and HTML/CSS examples are also available.

The full font sources are publicly available at https://github.com/silnrsi/font-doulos An open workflow is used for building, testing and releasing.

The goal for the Doulos SIL font is to provide a single Unicode-based font family that would contain a comprehensive inventory of glyphs needed for almost any Roman- or Cyrillic-based writing system, whether used for phonetic or orthographic needs. In addition, there is provision for other characters and symbols useful to linguists.

The Doulos SIL font contains near-complete coverage of all the characters defined in Unicode 7.0 for Latin and Cyrillic. In total, over 3,600 glyphs are included, providing support for over 2,300 characters as well as a large number of ligated character sequences (e.g., contour tone letters used in phonetic transcription of tonal languages).

In addition, alternately-designed glyphs are also provided for a number of characters for use in particular contexts. The glyphs are accessible in applications that support advanced font technologies, specifically the Graphite or OpenType technologies. These technologies are also utilized to provide automatic positioning of diacritics relative to base characters in arbitrary base+diacritic combinations (including combinations involving multiple diacritics).

Doulos SIL is a TrueType font with "smart font" capabilities added using the Graphite, OpenType(r), and AAT font technologies. This means that complex typographic issues such as formation of ligatures or automatic positioning of diacritics relative to base characters in arbitrary base+diacritic combinations (including combinations involving multiple diacritics) are handled by the font. In addition, alternately-designed glyphs are also provided for a number of characters for use in particular contexts. These capabilities are only available if you are running an application that provides an adequate level of support for one of these smart font technologies.


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